Álgebra Ejemplos

$\ln (60) - \ln (4) = \ln (x^{2} + 2 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (60) - \ln (4)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Simplifica $\ln (60) - \ln (4)$ .

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Paso 2.1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (\frac{60}{4})$

Paso 2.1.2

Divide $60$ por $4$ .

$\ln (x^{2} + 2 x) = \ln (15)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x^{2} + 2 x = 15$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$