Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + \frac{1}{x}}{\frac{{(x + 1)}^{2}}{4 x}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(x^{2} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} x}{x} + \frac{1}{x}) \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} x + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 4.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} + 1}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 4.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x} \cdot \frac{4 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combinar.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)}{x {(x + 1)}^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x + 1$ y ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $x + 1$ de $(x + 1) (x^{2} - x + 1) (4 x)$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{x {(x + 1)}^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $x + 1$ de $x {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 1) ((x^{2} - x + 1) (4 x))}{(x + 1) (x (x + 1))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - x + 1) (4 x)}{x (x + 1)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - x + 1) \cdot (4)}{x + 1}$

Paso 5.4

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2} - x + 1$ .

$\frac{4 (x^{2} - x + 1)}{x + 1}$