Álgebra Ejemplos

${(16 x^{8} y^{- 4})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(16 x^{8} \frac{1}{y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2

Multiplica $16 x^{8} \frac{1}{y^{4}}$ .

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Paso 2.1

Combina $16$ y $\frac{1}{y^{4}}$ .

${(x^{8} \frac{16}{y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 2.2

Combina $x^{8}$ y $\frac{16}{y^{4}}$ .

${(\frac{x^{8} \cdot 16}{y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 3

Mueve $16$ a la izquierda de $x^{8}$ .

${(\frac{16 \cdot x^{8}}{y^{4}})}^{- \frac{1}{4}}$

Paso 4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{4}}{16 x^{8}})}^{\frac{1}{4}}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{4}}{16 x^{8}}$ .

$\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(16 x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $16 x^{8}$ .

$\frac{{(y^{4})}^{\frac{1}{4}}}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4 (\frac{1}{4})}}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{1}}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 6.2

Simplifica.

$\frac{y}{16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{y}{{(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.4

Evalúa el exponente.

$\frac{y}{2 {(x^{8})}^{\frac{1}{4}}}$

Paso 7.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 7.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{2 x^{8 (\frac{1}{4})}}$

Paso 7.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 7.5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{y}{2 x^{4 (2) \frac{1}{4}}}$

Paso 7.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y}{2 x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}}}$

Paso 7.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2 x^{2}}$