Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.2

Expande $(x + 3) (x^{2} - 3 x - 2)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.3.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$\log_{2} (x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\log_{2} (x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.4

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.5

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\log_{2} (x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 9 x - 6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Suma $- 3 x^{2}$ y $3 x^{2}$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x + 0 - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.2.1.2

Suma $x^{3} - 2 x$ y $0$ .

$\log_{2} (x^{3} - 2 x - 9 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 1.3.2.2

Resta $9 x$ de $- 2 x$ .

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\log_{2} (x^{3} - 11 x - 6) - \log_{2} (x^{2} + x - 6) = 2$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{x^{2} + x - 6}) = 2$

Paso 4

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$

Paso 5

Reescribe $\log_{2} (\frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{2} = \frac{x^{3} - 11 x - 6}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 6

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$x^{3} - 11 x - 6 = 2^{2} ((x - 2) (x + 3))$

Paso 7

Simplifica $2^{2} ((x - 2) (x + 3))$ .

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Paso 7.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 ((x - 2) (x + 3))$

Paso 7.2

Expande $(x - 2) (x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 7.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x (x + 3) - 2 (x + 3))$

Paso 7.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3))$

Paso 7.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Paso 7.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 7.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3)$

Paso 7.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3)$

Paso 7.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + 3 x - 2 x - 6)$

Paso 7.3.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 (x^{2} + x - 6)$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x + 4 \cdot - 6$

Paso 7.5

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$x^{3} - 11 x - 6 = 4 x^{2} + 4 x - 24$

Paso 8

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} = 4 x - 24$

Paso 8.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 11 x - 6 - 4 x^{2} - 4 x = - 24$

Paso 8.3

Resta $4 x$ de $- 11 x$ .

$x^{3} - 15 x - 6 - 4 x^{2} = - 24$

Paso 9

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 9.1

Reordena los términos.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Paso 9.2

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 9.2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Paso 9.2.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Paso 9.2.3

Sustituye $- 2$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 2$ es una raíz del polinomio.

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Paso 9.2.3.1

Sustituye $- 2$ en el polinomio.

${(- 2)}^{3} - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Paso 9.2.3.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$- 8 - 4 {(- 2)}^{2} - 15 \cdot - 2 - 6$

Paso 9.2.3.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$- 8 - 4 \cdot 4 - 15 \cdot - 2 - 6$

Paso 9.2.3.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$- 8 - 16 - 15 \cdot - 2 - 6$

Paso 9.2.3.5

Resta $16$ de $- 8$ .

$- 24 - 15 \cdot - 2 - 6$

Paso 9.2.3.6

Multiplica $- 15$ por $- 2$ .

$- 24 + 30 - 6$

Paso 9.2.3.7

Suma $- 24$ y $30$ .

$6 - 6$

Paso 9.2.3.8

Resta $6$ de $6$ .

$0$

Paso 9.2.4

Como $- 2$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + 2$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6}{x + 2}$

Paso 9.2.5

Divide $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ por $x + 2$ .

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Paso 9.2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$2$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$6$

Paso 9.2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$

Paso 9.2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 9.2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 9.2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Paso 9.2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 9.2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 6 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 9.2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

Paso 9.2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 6 x^{2} - 12 x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$

Paso 9.2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$

Paso 9.2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Paso 9.2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$

Paso 9.2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

Paso 9.2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x - 6$ .

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

Paso 9.2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$6 x$	-	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
							-	$3 x$	-	$6$
							+	$3 x$	+	$6$
										$0$

Paso 9.2.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 6 x - 3$

Paso 9.2.6

Escribe $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6$ como un conjunto de factores.

$(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3) = - 24$

Paso 10

Simplifica $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ .

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Paso 10.1

Expande $(x + 2) (x^{2} - 6 x - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2

Simplifica los términos.

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Paso 10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 10.2.1.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + 2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 10.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.4

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.5

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x + 2 \cdot - 3 = - 24$

Paso 10.2.1.6

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 2 x^{2} - 12 x - 6 = - 24$

Paso 10.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 10.2.2.1

Suma $- 6 x^{2}$ y $2 x^{2}$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 3 x - 12 x - 6 = - 24$

Paso 10.2.2.2

Resta $12 x$ de $- 3 x$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 = - 24$

Paso 11

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x - 6 + 24 = 0$

Paso 12

Suma $- 6$ y $24$ .

$x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18 = 0$

Paso 13

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 13.1

Factoriza $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 13.1.1

$p = \pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

$q = \pm 1$

Paso 13.1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 18, \pm 2, \pm 9, \pm 3, \pm 6$

Paso 13.1.3

Sustituye $1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $1$ es una raíz del polinomio.

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Paso 13.1.3.1

Sustituye $1$ en el polinomio.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Paso 13.1.3.2

Eleva $1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 4 \cdot 1^{2} - 15 \cdot 1 + 18$

Paso 13.1.3.3

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \cdot 1 - 15 \cdot 1 + 18$

Paso 13.1.3.4

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$1 - 4 - 15 \cdot 1 + 18$

Paso 13.1.3.5

Resta $4$ de $1$ .

$- 3 - 15 \cdot 1 + 18$

Paso 13.1.3.6

Multiplica $- 15$ por $1$ .

$- 3 - 15 + 18$

Paso 13.1.3.7

Resta $15$ de $- 3$ .

$- 18 + 18$

Paso 13.1.3.8

Suma $- 18$ y $18$ .

$0$

Paso 13.1.4

Como $1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18}{x - 1}$

Paso 13.1.5

Divide $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ por $x - 1$ .

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Paso 13.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$15 x$

$18$

Paso 13.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$

Paso 13.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Paso 13.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Paso 13.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Paso 13.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 13.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$

Paso 13.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					-	$3 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 13.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} + 3 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 13.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$

Paso 13.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Paso 13.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 18 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$

Paso 13.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							-	$18 x$	+	$18$

Paso 13.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 18 x + 18$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$

Paso 13.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	-	$18$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	-	$15 x$	+	$18$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$15 x$
					+	$3 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$18 x$	+	$18$
							+	$18 x$	-	$18$
										$0$

Paso 13.1.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$x^{2} - 3 x - 18$

Paso 13.1.6

Escribe $x^{3} - 4 x^{2} - 15 x + 18$ como un conjunto de factores.

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Paso 13.2

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 13.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 13.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 1) ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Paso 13.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 14

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 15

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 15.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 15.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 16

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 16.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 17

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 17.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 17.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 18

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 1) (x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, 6, - 3$

Paso 19

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{2} (x + 3) + \log_{2} (x^{2} - 3 x - 2) = \log_{2} (x^{2} + x - 6) + 2$ sea verdadera.

$x = 6$