Álgebra Ejemplos

$- 2 x + 3 y < 9$ $x^{2} - y \leq 10$ $4 x + y > 3$

Paso 1

Grafica $- 2 x + 3 y < 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 y < 9 + 2 x$

Paso 1.1.1.2

Divide cada término en $3 y < 9 + 2 x$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Divide cada término en $3 y < 9 + 2 x$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y < \frac{9}{3} + \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$y < 3 + \frac{2 x}{3}$

Paso 1.1.2

Reorganiza los términos.

$y < \frac{2 x}{3} + 3$

Paso 1.1.3

Reordena los términos.

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Paso 1.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{2}{3}$

$b = 3$

Paso 1.2.2

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $\frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 3)$

Pendiente: $\frac{2}{3}$

intersección con y: $(0, 3)$

Paso 1.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $\frac{2}{3} x + 3$ .

$y < \frac{2}{3} x + 3$

Paso 2

Grafica $x^{2} - y \leq 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- y \leq 10 - x^{2}$

Paso 2.1.2

Divide cada término en $- y \leq 10 - x^{2}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.1

Divide cada término de $- y \leq 10 - x^{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.1.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y \geq \frac{10}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.2.3.1.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$y \geq - 10 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Paso 2.1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y \geq - 10 + \frac{x^{2}}{1}$

Paso 2.1.2.3.1.3

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Paso 2.2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Reescribe en ecuación explícita.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.2.1.2

Reordena $- 10$ y $x^{2}$ .

$y \geq x^{2} - 10$

Paso 2.2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 2.3

Grafica una línea sólida, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 10 + x^{2}$ .

$y \geq - 10 + x^{2}$

Paso 3

Grafica $4 x + y > 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$y > 3 - 4 x$

Paso 3.1.2

Reorganiza los términos.

$y > - 4 x + 3$

Paso 3.2

Usa la ecuación explícita para obtener la pendiente y la intersección con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 3.2.2

Obtén los valores de $m$ y $b$ con la forma $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = 3$

Paso 3.2.3

La pendiente de la línea es el valor de $m$ y la intersección con y es el valor de $b$ .

Pendiente: $- 4$

intersección con y: $(0, 3)$

Pendiente: $- 4$

intersección con y: $(0, 3)$

Paso 3.3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área arriba de la línea de límite, ya que $y$ es mayor que $- 4 x + 3$ .

$y > - 4 x + 3$

Paso 4

Traza cada gráfica en el mismo sistema de coordenadas.

$- 2 x + 3 y < 9$

$x^{2} - y \leq 10$

$4 x + y > 3$

Paso 5