Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 6 a + 5}{a^{2} - 15 a + 56} \div \frac{a^{2} + 2 a - 35}{a^{2} - 5 a - 24}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - 6 a + 5}{a^{2} - 15 a + 56} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - 6 a + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{a^{2} - 15 a + 56} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Paso 3

Factoriza $a^{2} - 15 a + 56$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $56$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 8, - 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{a^{2} - 5 a - 24}{a^{2} + 2 a - 35}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} - 5 a - 24$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 8, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a^{2} + 2 a - 35}$

Paso 5

Factoriza $a^{2} + 2 a - 35$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{(a - 5) (a + 7)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - 5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 5) (a - 1)}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{(a - 5) (a + 7)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a + 7}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a - 8$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a - 1}{(a - 8) (a - 7)} \cdot \frac{(a - 8) (a + 3)}{a + 7}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{a - 7} \cdot \frac{a + 3}{a + 7}$

Paso 8

Multiplica $\frac{a - 1}{a - 7}$ por $\frac{a + 3}{a + 7}$ .

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 7) (a + 7)}$