Álgebra Ejemplos

$- 7 m = 2 (3 n + 13)$ $7 n = 2 (m - 5)$

Paso 1

Divide cada término en $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 7 m = 2 (3 n + 13)$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 m}{- 7} = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Paso 1.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = \frac{2 (3 n + 13)}{- 7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (m - 5)$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $m$ por $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $m$ en $7 n = 2 (m - 5)$ por $- \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ .

$7 n = 2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 ((- \frac{2 (3 n + 13)}{7}) - 5)$ .

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Paso 2.2.1.1

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} - 5 \cdot \frac{7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{7}{7}$ .

$7 n = 2 (- \frac{2 (3 n + 13)}{7} + \frac{- 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.3.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (3 n + 13) - 5 \cdot 7$ .

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Paso 2.2.1.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 (3 n + 13)$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - 5 \cdot 7}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 \cdot 7$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 (3 n + 13)) - (5 \cdot 7)$ .

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n + 13) + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 n = 2 (\frac{- (2 (3 n) + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 2 \cdot 13 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.4

Multiplica $2$ por $13$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 5 \cdot 7)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.5

Multiplica $5$ por $7$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 26 + 35)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.3.6

Suma $26$ y $35$ .

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = 2 (\frac{- (6 n + 61)}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 n = 2 (- \frac{6 n + 61}{7})$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2 (- \frac{6 n + 61}{7})$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$7 n = - 2 \frac{6 n + 61}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.5.2

Combina $- 2$ y $\frac{6 n + 61}{7}$ .

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 2.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3

Resuelve $n$ en $7 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $7$ .

$7 n \cdot 7 = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $- \frac{2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 (6 n + 61)}{7}$ al numerador.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$49 n = \frac{- 2 (6 n + 61)}{7} \cdot 7$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 2 (6 n + 61)$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$49 n = - 2 (6 n) - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1.3.1

Multiplica $6$ por $- 2$ .

$49 n = - 12 n - 2 \cdot 61$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.2.2.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $61$ .

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$49 n = - 12 n - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3

Resuelve $n$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Suma $12 n$ a ambos lados de la ecuación.

$49 n + 12 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3.1.2

Suma $49 n$ y $12 n$ .

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$61 n = - 122$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $61 n = - 122$ por $61$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $61 n = - 122$ por $61$ .

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $61$ .

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Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{61 n}{61} = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = \frac{- 122}{61}$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.3.1

Divide $- 122$ por $61$ .

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $n$ por $- 2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $n$ en $m = - \frac{2 (3 n + 13)}{7}$ por $- 2$ .

$m = - \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$

$n = - 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{2 (3 (- 2) + 13)}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$m = - \frac{2 (- 6 + 13)}{7}$

$n = - 2$

Paso 4.2.1.1.2

Suma $- 6$ y $13$ .

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

$m = - \frac{2 \cdot 7}{7}$

$n = - 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$m = - \frac{14}{7}$

$n = - 2$

Paso 4.2.1.2.2

Divide $14$ por $7$ .

$m = - 1 \cdot 2$

$n = - 2$

Paso 4.2.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

$m = - 2$

$n = - 2$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$m = - 2, n = - 2$