Álgebra Ejemplos

$9 x^{2} - 24 x + 16$

Paso 1

Factorizar la $9$

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9})$

Paso 2

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $x$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- (\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

${(- (\frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

${(- (\frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

${(- \frac{4}{3})}^{2}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{4^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{4^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{3^{2}}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16}{9}$

Paso 3

Suma $\frac{16}{9}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{16}{9} + \frac{16}{9})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{16 + 16}{9})$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Suma $16$ y $16$ .

$9 (x^{2} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$9 (x^{2} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{9})$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x^{2} + 9 (- \frac{8 x}{3}) + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.4.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8 x}{3}$ al numerador.

$9 x^{2} + 9 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$9 x^{2} + 3 (3) \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.1.3

Cancela el factor común.

$9 x^{2} + 3 \cdot 3 \frac{- 8 x}{3} + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.1.4

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} + 3 (- 8 x) + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.4.3.1

Cancela el factor común.

$9 x^{2} - 24 x + 9 (\frac{32}{9})$

Paso 4.4.3.2

Reescribe la expresión.

$9 x^{2} - 24 x + 32$