Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Paso 1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2} + 9 x y^{2} (2 y - x)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} {(x - 2 y)}^{2}$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 9 x y^{2} (2 y - x)$

Paso 1.2

Factoriza $3 x$ de $9 x y^{2} (2 y - x)$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 1.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x {(x - 2 y)}^{2}) + 3 x (3 y^{2} (2 y - x))$ .

$3 x (x {(x - 2 y)}^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 2

Reescribe ${(x - 2 y)}^{2}$ como $(x - 2 y) (x - 2 y)$ .

$3 x (x ((x - 2 y) (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 3

Expande $(x - 2 y) (x - 2 y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x (x (x - 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y (x - 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x (x \cdot x + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x (x (x^{2} + x (- 2 y) - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 y (- 2 y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y \cdot y) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.1.4

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.4.1

Mueve $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 (y \cdot y)) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.1.4.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x - 2 \cdot - 2 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 y x + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.2

Resta $2 y x$ de $- 2 x y$ .

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Paso 4.2.1

Mueve $y$ .

$3 x (x (x^{2} - 2 x y - 2 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 4.2.2

Resta $2 x y$ de $- 2 x y$ .

$3 x (x (x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x \cdot x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 6.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x (x^{1} x^{2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 6.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x (x^{1 + 2} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 6.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$3 x (x^{3} + x (- 4 x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + x (4 y^{2}) + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x^{3} - 4 x (x y) + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 (x \cdot x) y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y - x))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 y^{2} (2 y) + 3 y^{2} (- x))$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 y^{2} (- x))$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{2} y + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1.1

Mueve $y$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y \cdot y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11.1.2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ .

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Paso 11.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 (y^{1} y^{2}) + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{1 + 2} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 3 \cdot 2 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} x)$

Paso 11.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 4 x y^{2} + 6 y^{3} - 3 y^{2} x)$

Paso 12

Resta $3 y^{2} x$ de $4 x y^{2}$ .

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Paso 12.1

Mueve $y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 4 x y^{2} - 3 x y^{2})$

Paso 12.2

Resta $3 x y^{2}$ de $4 x y^{2}$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + 1 x y^{2})$

Paso 13

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x (x^{3} - 4 x^{2} y + 6 y^{3} + x y^{2})$