Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 x - 12}{x^{2} - 9}$

Paso 1

Factoriza $4$ de $- 4 x - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 12}{x^{2} - 9}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 9}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9$ .

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{4 (- x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- x - 3$ y $x + 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{4 (- (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.4

Reescribe $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (x + 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 3}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 (- 1)}{x - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 3}$

Paso 5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x - 3}$

Paso 6

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 3$

Paso 7

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $- \frac{4}{x - 3}$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 7.3

Sustituye $- 3$ por $x$ en $- \frac{4}{x - 3}$ y simplifica.

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Paso 7.3.1

Sustituye $- 3$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$- \frac{4}{- 3 - 3}$

Paso 7.3.2

Simplifica.

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Paso 7.3.2.1

Resta $3$ de $- 3$ .

$- \frac{4}{- 6}$

Paso 7.3.2.2

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

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Paso 7.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- \frac{2 (2)}{- 6}$

Paso 7.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2}{- 3}$

Paso 7.3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2}{3}$

Paso 7.3.2.4

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

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Paso 7.3.2.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{2}{3})$

Paso 7.3.2.4.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$\frac{2}{3}$

Paso 7.4

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 3, \frac{2}{3})$

Paso 8