Álgebra Ejemplos

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \div \frac{2 m - 8}{m^{2} + 7 m + 12}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{m^{2} - 2 m - 8}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Paso 2

Factoriza $m^{2} - 2 m - 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 8$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 4, 2$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Paso 3

Factoriza $8$ de $8 m + 24$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $8 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m) + 24} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Paso 3.2

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 m + 8 \cdot 3} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Paso 3.3

Factoriza $8$ de $8 m + 8 \cdot 3$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{m^{2} + 7 m + 12}{2 m - 8}$

Paso 4

Factoriza $m^{2} + 7 m + 12$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $7$ .

$3, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m - 8}$

Paso 5

Factoriza $2$ de $2 m - 8$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 m$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m) - 8}$

Paso 5.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 m + 2 \cdot - 4}$

Paso 5.3

Factoriza $2$ de $2 m + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2 (m - 4)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $m - 4$ .

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Paso 6.1

Factoriza $m - 4$ de $2 (m - 4)$ .

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Paso 6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(m - 4) (m + 2)}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{(m - 4) \cdot 2}$

Paso 6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m + 2}{8 (m + 3)} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Paso 7

Cancela el factor común de $m + 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $m + 3$ de $8 (m + 3)$ .

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{m + 2}{(m + 3) \cdot 8} \cdot \frac{(m + 3) (m + 4)}{2}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m + 2}{8} \cdot \frac{m + 4}{2}$

Paso 8

Multiplica $\frac{m + 2}{8}$ por $\frac{m + 4}{2}$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{8 \cdot 2}$

Paso 9

Multiplica $8$ por $2$ .

$\frac{(m + 2) (m + 4)}{16}$

Paso 10

Expande $(m + 2) (m + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (m + 4) + 2 (m + 4)}{16}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 (m + 4)}{16}$

Paso 10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m \cdot m + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Paso 11

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.1

Simplifica cada término.

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Paso 11.1.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$\frac{m^{2} + m \cdot 4 + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Paso 11.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{m^{2} + 4 \cdot m + 2 m + 2 \cdot 4}{16}$

Paso 11.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{m^{2} + 4 m + 2 m + 8}{16}$

Paso 11.2

Suma $4 m$ y $2 m$ .

$\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$

Paso 12

Divide la fracción $\frac{m^{2} + 6 m + 8}{16}$ en dos fracciones.

$\frac{m^{2} + 6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{m^{2} + 6 m}{16}$ en dos fracciones.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{6 m}{16} + \frac{8}{16}$

Paso 14

Cancela el factor común de $6$ y $16$ .

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $6 m$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{16} + \frac{8}{16}$

Paso 14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 (8)} + \frac{8}{16}$

Paso 14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{2 (3 m)}{2 \cdot 8} + \frac{8}{16}$

Paso 14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8}{16}$

Paso 15

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 15.1

Factoriza $8$ de $8$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 (1)}{16}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 2}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{3 m}{8} + \frac{1}{2}$