Álgebra Ejemplos

$z^{2} + z = - \frac{1}{4}$

Paso 1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{2} + z + \frac{1}{4} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z^{2} + 4 z + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$4 z^{2} + 4 z + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$4 z^{2} + 4 z + 1 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = 4$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 16}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.3

Resta $16$ de $16$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.4

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$z = \frac{- 4 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{- 4 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Paso 5.1.6

$- 4$ más o menos $0$ es $- 4$ .

$z = \frac{- 4}{2 \cdot 4}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$z = \frac{- 4}{8}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $8$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$z = \frac{4 (- 1)}{8}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$z = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 1}{2}$

Paso 5.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = - \frac{1}{2}$ Raíces dobles