Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Paso 1

Simplifica $\frac{x}{2} + \frac{x + 1}{7} - x + 2$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} - x + 2 < 0$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x + 1}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $14$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{x + 1}{7} \cdot \frac{2}{2} - x + 2 < 0$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{x + 1}{7}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2} - x + 2 < 0$

Paso 1.3.4

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 7}{14} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 7 + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Mueve $7$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 \cdot x + (x + 1) \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 x + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.5.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.5.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{7 x + 2 \cdot x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.5.5

Suma $7 x$ y $2 x$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x + 2 < 0$

Paso 1.6

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} - x \cdot \frac{14}{14} + 2 < 0$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Combina $- x$ y $\frac{14}{14}$ .

$\frac{9 x + 2}{14} + \frac{- x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Paso 1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 x + 2 - x \cdot 14}{14} + 2 < 0$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$\frac{9 x + 2 - 14 x}{14} + 2 < 0$

Paso 1.8.2

Resta $14 x$ de $9 x$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 < 0$

Paso 1.9

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + 2 \cdot \frac{14}{14} < 0$

Paso 1.10

Simplifica los términos.

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Paso 1.10.1

Combina $2$ y $\frac{14}{14}$ .

$\frac{- 5 x + 2}{14} + \frac{2 \cdot 14}{14} < 0$

Paso 1.10.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 x + 2 + 2 \cdot 14}{14} < 0$

Paso 1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 1.11.1

Multiplica $2$ por $14$ .

$\frac{- 5 x + 2 + 28}{14} < 0$

Paso 1.11.2

Suma $2$ y $28$ .

$\frac{- 5 x + 30}{14} < 0$

Paso 1.11.3

Factoriza $5$ de $- 5 x + 30$ .

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Paso 1.11.3.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{5 (- x) + 30}{14} < 0$

Paso 1.11.3.2

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{5 (- x) + 5 (6)}{14} < 0$

Paso 1.11.3.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (6)$ .

$\frac{5 (- x + 6)}{14} < 0$

Paso 1.12

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.12.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 6)}{14} < 0$

Paso 1.12.2

Reescribe $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 6))}{14} < 0$

Paso 1.12.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{5 (- (x - 6))}{14} < 0$

Paso 1.12.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.12.4.1

Reescribe $- (x - 6)$ como $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 6))}{14} < 0$

Paso 1.12.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{5 (x - 6)}{14} < 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{5 (x - 6)}{14}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{5 (x - 6)}{14}}{1} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{5 (x - 6)}{14}$ por $1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > \frac{0}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} > 0$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $14$ .

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (x - 6)}{14} \cdot 14 > 0 \cdot 14$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 (x - 6) > 0 \cdot 14$

Paso 4.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x + 5 \cdot - 6 > 0 \cdot 14$

Paso 4.1.1.3

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$5 x - 30 > 0 \cdot 14$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $0$ por $14$ .

$5 x - 30 > 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $30$ a ambos lados de la desigualdad.

$5 x > 30$

Paso 5.2

Divide cada término en $5 x > 30$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $5 x > 30$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} > \frac{30}{5}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{30}{5}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Divide $30$ por $5$ .

$x > 6$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > 6$

Notación de intervalo:

$(6, \infty)$