Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 x^{2}}{{(6 x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $6 x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{6^{2} {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 {(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{1}{3} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- 2 (\frac{1}{3})}}$

Paso 2.3.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{\frac{- 2}{3}}}$

Paso 2.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{27 x^{2}}{36 x^{- \frac{2}{3}}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{36 \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 3

Combina $36$ y $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{27 x^{2}}{\frac{36}{x^{\frac{2}{3}}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$27 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Paso 5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $27 x^{2}$ .

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{36}$

Paso 5.2

Factoriza $9$ de $36$ .

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 (4)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$9 (3 x^{2}) \frac{x^{\frac{2}{3}}}{9 \cdot 4}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} \frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Paso 6

Combina $3$ y $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$x^{2} \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$

Paso 7

Combina $x^{2}$ y $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{4}$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{\frac{2}{3}})}{4}$

Paso 8

Multiplica $x^{2}$ por $x^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3}} x^{2} \cdot 3}{4}$

Paso 8.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2} \cdot 3}{4}$

Paso 8.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} \cdot 3}{4}$

Paso 8.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Paso 8.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{\frac{2 + 2 \cdot 3}{3}} \cdot 3}{4}$

Paso 8.6

Simplifica el numerador.

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Paso 8.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x^{\frac{2 + 6}{3}} \cdot 3}{4}$

Paso 8.6.2

Suma $2$ y $6$ .

$\frac{x^{\frac{8}{3}} \cdot 3}{4}$

Paso 9

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{4}$