Álgebra Ejemplos

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log_{\sqrt{3}} (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{2} = x$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x = {\sqrt{3}}^{2}$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 3^{1}$

Paso 2.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 3$