Álgebra Ejemplos

$- x - 2 (- \frac{1}{2} x - \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1

Simplifica $- x - 2 (- \frac{1}{2} x - \frac{4}{5})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$- x - 2 (- \frac{x}{2} - \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- x - 2 \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$- x + 2 (- 1) \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.3.3

Cancela el factor común.

$- x + 2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$- x - 1 (- x) - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x + 1 x - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$- x + x - 2 (- \frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 2 (- \frac{4}{5})$ .

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Paso 1.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- x + x + 2 (\frac{4}{5}) > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.6.2

Combina $2$ y $\frac{4}{5}$ .

$- x + x + \frac{2 \cdot 4}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.1.6.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$- x + x + \frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $- x$ y $x$ .

$0 + \frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 1.2.2

Suma $0$ y $\frac{8}{5}$ .

$\frac{8}{5} > \frac{7}{5} - 3 x$

Paso 2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{7}{5} - 3 x < \frac{8}{5}$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7}{5}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x < \frac{8}{5} - \frac{7}{5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 x < \frac{8 - 7}{5}$

Paso 3.3

Resta $7$ de $8$ .

$- 3 x < \frac{1}{5}$

Paso 4

Divide cada término en $- 3 x < \frac{1}{5}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 3 x < \frac{1}{5}$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{1}{5}}{- 3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x > \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > \frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{1}{5} (- \frac{1}{3})$ .

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Paso 4.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x > - \frac{1}{5 \cdot 3}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$x > - \frac{1}{15}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > - \frac{1}{15}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{1}{15}, \infty)$