Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3} y - x^{2} + 2 x = - 5$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x = - 5$

Paso 2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{3} - x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{y}{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 5 = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $3$ por $5$ .

$y - 3 x^{2} + 6 x + 15 = 0$

Paso 3.3

Reordena $y$ y $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + y + 6 x + 15 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 6$ y $c = y + 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (y + 15))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (y + 15)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 12 \cdot 15}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.4

Multiplica $12$ por $15$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 y + 180}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.5

Suma $36$ y $180$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.6

Factoriza $12$ de $12 y + 216$ .

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Paso 6.1.6.1

Factoriza $12$ de $12 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y) + 216}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.6.2

Factoriza $12$ de $216$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 y + 12 \cdot 18}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.6.3

Factoriza $12$ de $12 y + 12 \cdot 18$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.7

Reescribe $12 (y + 18)$ como $2^{2} \cdot (3 (y + 18))$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.7.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (y + 18))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (y + 18)}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$

$x = \frac{3 - \sqrt{3 (y + 18)}}{3}$