Álgebra Ejemplos

$4 {(3 x - 2)}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Paso 1

Reescribe $4 {(3 x - 2)}^{2}$ como ${(2 (3 x - 2))}^{2}$ .

${(2 (3 x - 2))}^{2} - 9 {(x - 1)}^{2}$

Paso 2

Reescribe $9 {(x - 1)}^{2}$ como ${(3 (x - 1))}^{2}$ .

${(2 (3 x - 2))}^{2} - {(3 (x - 1))}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 (3 x - 2)$ y $b = 3 (x - 1)$ .

$(2 (3 x - 2) + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (3 x) + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(6 x + 2 \cdot - 2 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(6 x - 4 + 3 (x - 1)) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(6 x - 4 + 3 x + 3 \cdot - 1) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(6 x - 4 + 3 x - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.6

Suma $6 x$ y $3 x$ .

$(9 x - 4 - 3) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.7

Resta $3$ de $- 4$ .

$(9 x - 7) (2 (3 x - 2) - (3 (x - 1)))$

Paso 4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 x - 7) (2 (3 x) + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Paso 4.9

Multiplica $3$ por $2$ .

$(9 x - 7) (6 x + 2 \cdot - 2 - (3 (x - 1)))$

Paso 4.10

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 (x - 1)))$

Paso 4.11

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x + 3 \cdot - 1))$

Paso 4.12

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x - 3))$

Paso 4.13

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 x - 7) (6 x - 4 - (3 x) - - 3)$

Paso 4.14

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x - - 3)$

Paso 4.15

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(9 x - 7) (6 x - 4 - 3 x + 3)$

Paso 4.16

Resta $3 x$ de $6 x$ .

$(9 x - 7) (3 x - 4 + 3)$

Paso 4.17

Suma $- 4$ y $3$ .

$(9 x - 7) (3 x - 1)$