Álgebra Ejemplos

$s (y) = \frac{3 y}{y + 5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y}{y + 5} = x$ .

$\frac{3 y}{y + 5} = x$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y + 5, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$y + 5, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y + 5$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{3 y}{y + 5} = x$ por $y + 5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{3 y}{y + 5} = x$ por $y + 5$ .

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $y + 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{y + 5} (y + 5) = x (y + 5)$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 y = x (y + 5)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y = x y + x \cdot 5$

Paso 3.3.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$3 y = x y + 5 x$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x y$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y - x y = 5 x$

Paso 4.2

Factoriza $y$ de $3 y - x y$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - x y = 5 x$

Paso 4.2.2

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 3 + y (- x) = 5 x$

Paso 4.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 3 + y (- x)$ .

$y (3 - x) = 5 x$

Paso 4.3

Divide cada término en $y (3 - x) = 5 x$ por $3 - x$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $y (3 - x) = 5 x$ por $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $3 - x$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{3 - x}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - x}$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{5 x}{3 - x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 - x = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Paso 6.2

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Paso 8

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - 5}$

Paso 9

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Rango: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, \infty), {y | y \neq - 5}$

Paso 10