Álgebra Ejemplos

$(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2} - \sqrt{3})$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} + 1 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 2.1.9

Multiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$1 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $1$ y $2$ .

$3 + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Paso 2.2.2

Suma $\sqrt{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 + 2 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}$

Forma decimal:

$1.64688657 \dots$