Álgebra Ejemplos

$- x > 6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3 < - x$

Paso 2

Simplifica $6 x - (- \frac{1}{2} x + 1) - 3$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$6 x - (- \frac{x}{2} + 1) - 3 < - x$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 x - - \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Paso 2.1.3

Multiplica $- - \frac{x}{2}$ .

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Paso 2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$6 x + 1 \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Paso 2.1.3.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 1 - 3 < - x$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 x + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Paso 2.2

Para escribir $6 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Paso 2.3

Combina $6 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 1 - 3 < - x$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} - 1 - 3 < - x$

Paso 2.5

Obtén el denominador común

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Paso 2.5.1

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} - 3 < - x$

Paso 2.5.2

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 3 < - x$

Paso 2.5.3

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - 3 < - x$

Paso 2.5.4

Escribe $- 3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} < - x$

Paso 2.5.5

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{2}{2} < - x$

Paso 2.5.6

Multiplica $\frac{- 3}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} < - x$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x \cdot 2 + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Paso 2.7

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{12 x + x - 1 \cdot 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Paso 2.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 3 \cdot 2}{2} < - x$

Paso 2.7.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{12 x + x - 2 - 6}{2} < - x$

Paso 2.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.8.1

Suma $12 x$ y $x$ .

$\frac{13 x - 2 - 6}{2} < - x$

Paso 2.8.2

Resta $6$ de $- 2$ .

$\frac{13 x - 8}{2} < - x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{13 x - 8}{2} + x < 0$

Paso 3.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + x \cdot \frac{2}{2} < 0$

Paso 3.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{13 x - 8}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} < 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 x - 8 + x \cdot 2}{2} < 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{13 x - 8 + 2 \cdot x}{2} < 0$

Paso 3.5.2

Suma $13 x$ y $2 x$ .

$\frac{15 x - 8}{2} < 0$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x - 8}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$15 x - 8 < 0 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$15 x - 8 < 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Suma $8$ a ambos lados de la desigualdad.

$15 x < 8$

Paso 6.2

Divide cada término en $15 x < 8$ por $15$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $15 x < 8$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} < \frac{8}{15}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{15}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{8}{15}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{8}{15})$