Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \div \frac{8}{a + b}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 a - 2 b$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) - 2 b} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 3.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (- b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 3.1.3

Factoriza $2$ de $2 (a) + 2 (- b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a - b$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a - b)} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a + b}{2} \cdot \frac{a + b}{8}$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{a + b}{2}$ por $\frac{a + b}{8}$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{2 \cdot 8}$

Paso 4.2

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{2 \cdot 8}$

Paso 4.3

Eleva $a + b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 8}$

Paso 4.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{16}$