Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{3} w + 12} = 8 + c w$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Paso 2

Simplifica $\sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$ .

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Paso 2.1

Reescribe.

$8 + c w = 0 + 0 + \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$8 + c w = \sqrt{\frac{2}{3} w + 12}$

Paso 2.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $w$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 w}{3} + 12}$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $\frac{2 w}{3} + 12$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $\frac{2 w}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 12}$

Paso 2.4.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6}$

Paso 2.4.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{w}{3} + 2 \cdot 6$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6)}$

Paso 2.5

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})}$

Paso 2.6

Combina $6$ y $\frac{3}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{2 (\frac{w}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 6 \cdot 3}{3}}$

Paso 2.8

Multiplica $6$ por $3$ .

$8 + c w = \sqrt{2 \frac{w + 18}{3}}$

Paso 2.9

Combina $2$ y $\frac{w + 18}{3}$ .

$8 + c w = \sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$

Paso 2.10

Reescribe $\sqrt{\frac{2 (w + 18)}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.11

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.12

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2 (w + 18)}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.12.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.12.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.12.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.12.5

Suma $1$ y $1$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.12.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.12.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.12.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.12.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.12.6.4.1

Cancela el factor común.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.12.6.4.2

Reescribe la expresión.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.12.6.5

Evalúa el exponente.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18)} \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.13

Simplifica el numerador.

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Paso 2.13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$8 + c w = \frac{\sqrt{2 (w + 18) \cdot 3}}{3}$

Paso 2.13.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$8 + c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}$

Paso 3

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$

Paso 4

Divide cada término en $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ por $w$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $c w = \frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8$ por $w$ .

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $w$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c w}{w} = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Paso 4.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3}}{w} + \frac{- 8}{w}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8}{w}$

Paso 4.3.2

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}}{w}$

Paso 4.3.3

Combina $- 8$ y $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Paso 4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 8 \cdot 3}{3}}{w}$

Paso 4.3.5

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$c = \frac{\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}}{w}$

Paso 4.3.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3} \cdot \frac{1}{w}$

Paso 4.3.7

Multiplica $\frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3}$ por $\frac{1}{w}$ .

$c = \frac{\sqrt{6 (w + 18)} - 24}{3 w}$