Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{4}{x^{2} - 9} + \frac{2}{3}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{4}{x^{2} - 9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 9} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{8}{{(x - 2)}^{2}} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{8}{{(x - 2)}^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 4.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{4}{(x + 3) (x - 3)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 6.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = - 3, 3$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 3, x = 2, x = 3$

Paso 8