Álgebra Ejemplos

$3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y) - 5 y^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 5 \cdot 3 = - 15$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$- 5 y^{2} + 3 {(x - y)}^{2} + 2 y (x - y)$

Paso 1.1.2

Reordena $3 {(x - y)}^{2}$ y $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 y (x - y)$ .

$- 5 y^{2} + 2 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $2$ como $- 3$ más $5$

$- 5 y^{2} + (- 3 + 5) (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 y^{2} - 3 (y (x - y)) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 (y (x - y)) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 y^{2} - 3 y (x - y) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(- 5 y^{2} - 3 y (x - y)) + 5 y (x - y) + 3 {(x - y)}^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$y (- 5 y - 3 (x - y)) - (x - y) (- 5 y - 3 (x - y))$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 5 y - 3 (x - y)$ .

$(- 5 y - 3 (x - y)) (y - (x - y))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 5 y - 3 x - 3 (- y)) (y - (x - y))$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$(- 5 y - 3 x + 3 y) (y - (x - y))$

Paso 4

Suma $- 5 y$ y $3 y$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - (x - y))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 3 x - 2 y) (y - x - - y)$

Paso 6

Multiplica $- - y$ .

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + 1 y)$

Paso 6.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$(- 3 x - 2 y) (y - x + y)$

Paso 7

Suma $y$ y $y$ .

$(- 3 x - 2 y) (- x + 2 y)$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- 3 x - 2 y$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$(- (3 x) - 2 y) (- x + 2 y)$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$(- (3 x) - (2 y)) (- x + 2 y)$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - (2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- x + 2 y)$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- x + 2 y$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) + 2 y)$

Paso 9.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 y$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x) - (- 2 y))$

Paso 9.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (- 2 y)$ .

$- (3 x + 2 y) (- (x - 2 y))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y)$

Paso 10

Combina exponentes.

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Paso 10.1

Factoriza el negativo.

$- ((3 x + 2 y) \cdot - 1 (x - 2 y))$

Paso 10.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 ((3 x + 2 y) (x - 2 y))$

Paso 10.3

Multiplica $3 x + 2 y$ por $1$ .

$(3 x + 2 y) (x - 2 y)$