Álgebra Ejemplos

${(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1) = (x - 2) P$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ .

$(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$

Paso 2

Divide cada término en $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ por $x - 2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $(x - 2) P = {(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)$ por $x - 2$ .

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) P}{x - 2} = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $P$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1)}{x - 2} + \frac{3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} (x + 1) + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} \cdot 1 + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x + 3 \cdot - 2) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + (3 x - 6) (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.5

Expande $(3 x - 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x (x + 1) - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 (x + 1)}{x - 2}$

Paso 2.3.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Paso 2.3.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.6.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.6.1.1.1

Mueve $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Paso 2.3.2.6.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Paso 2.3.2.6.1.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6 \cdot 1}{x - 2}$

Paso 2.3.2.6.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} + 3 x - 6 x - 6}{x - 2}$

Paso 2.3.2.6.2

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$P = \frac{{(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.3.1

Reordena los factores en ${(x - 2)}^{2} x + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6$ .

$P = \frac{x {(x - 2)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + 3 x^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$

Paso 2.3.3.2

Reordena los términos.

$P = \frac{3 x^{2} + {(x - 2)}^{2} + x {(x - 2)}^{2} - 3 x - 6}{x - 2}$