Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 p}{q^{2}})}^{5} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 p}{q^{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$\frac{2^{5} p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{{(q^{2})}^{5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(q^{2})}^{5}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{2 \cdot 5}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(\frac{3 p^{7}}{q^{- 7}})}^{- 1}$

Paso 4

Mueve $q^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} {(3 p^{7} q^{7})}^{- 1}$

Paso 5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{10}} \cdot \frac{1}{3 p^{7} q^{7}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{10} (3 p^{7} q^{7})}$

Paso 7

Multiplica $q^{10}$ por $q^{7}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $q^{7}$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7} q^{10} (3 p^{7})}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{7 + 10} (3 p^{7})}$

Paso 7.3

Suma $7$ y $10$ .

$\frac{32 p^{5} \cdot 1}{q^{17} (3 p^{7})}$

Paso 8

Multiplica $32 p^{5}$ por $1$ .

$\frac{32 p^{5}}{q^{17} (3 p^{7})}$

Paso 9

Cancela el factor común de $p^{5}$ y $p^{7}$ .

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Paso 9.1

Factoriza $p^{5}$ de $32 p^{5}$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{q^{17} (3 p^{7})}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.1

Factoriza $p^{5}$ de $q^{17} (3 p^{7})$ .

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{p^{5} \cdot 32}{p^{5} (q^{17} (3 p^{2}))}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{32}{q^{17} (3 p^{2})}$

Paso 10

Mueve $3$ a la izquierda de $q^{17}$ .

$\frac{32}{3 q^{17} p^{2}}$