Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 8 x}{(x^{2} + 11 x + 24)} \div \frac{(x - 3)}{(x^{2} - 9)}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + 8 x}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 8 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 8 x}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $8 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 8}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$\frac{x (x + 8)}{x^{2} + 11 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 11 x + 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $11$ .

$3, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x + 8)}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 8)}{(x + 3) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x - 3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x - 3}$

Paso 5.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x + 3$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$x \frac{x - 3}{x - 3}$

Paso 6.2

Combina $x$ y $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 3)}{x - 3}$

Paso 6.3.2

Divide $x$ por $1$ .

$x$