Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$ por $\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4)}{(x - 2) (x^{2} - 4)} \cdot \frac{\frac{x}{x - 2} + 1}{\frac{3}{x^{2} - 4} + 1}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{x}{x - 2} + 1)}{(x - 2) (x^{2} - 4) (\frac{3}{x^{2} - 4} + 1)}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{x}{x - 2} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) (x^{2} - 4) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{2} - 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x^{2} - 4$ de $(x - 2) (x^{2} - 4)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x^{2} - 4) (x - 2) \frac{3}{x^{2} - 4} + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} - 4$ de $(x^{2} - 4) x + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x^{2} - 4$ de $(x^{2} - 4) x$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x^{2} - 4$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Factoriza $x^{2} - 4$ de $(x^{2} - 4) (x) + (x^{2} - 4) ((x - 2) \cdot 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2^{2}) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + (x - 2) \cdot 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.4

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (x + x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.5

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 x - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.6

Factoriza $2$ de $2 x - 2$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) - 2)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x) + 2 (- 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 4.6.3

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) (2 (x - 1))}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 3 + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (x^{2} - 4) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (3) + (x - 2) ((x^{2} - 4) \cdot 1)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + (x^{2} - 4) \cdot 1)}$

Paso 5.2

Multiplica $x^{2} - 4$ por $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (3 + x^{2} - 4)}$

Paso 5.3

Resta $4$ de $3$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1)}$

Paso 5.4

Reescribe $x^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 5.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x^{2} - 1^{2})}$

Paso 5.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) ((x + 1) (x - 1))}$

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) (x - 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x + 1}$

Paso 6.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$