Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4}{3}}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{4 \cdot 1}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Paso 2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - {(\frac{4}{3})}^{2}}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{4^{2}}{3^{2}}}}$

Paso 3.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{3^{2}}}}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 - \frac{16}{9}}}$

Paso 3.4

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{9 \cdot \frac{9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Paso 3.5

Combina $9$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9}{9} - \frac{16}{9}}}$

Paso 3.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{9 \cdot 9 - 16}{9}}}$

Paso 3.7

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{81 - 16}{9}}}$

Paso 3.7.2

Resta $16$ de $81$ .

$\frac{4}{3 \sqrt{\frac{65}{9}}}$

Paso 3.8

Reescribe $\sqrt{\frac{65}{9}}$ como $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{9}}}$

Paso 3.9

Simplifica el denominador.

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Paso 3.9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{3^{2}}}}$

Paso 3.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{4}{3 \frac{\sqrt{65}}{3}}$

Paso 4

Combina $3$ y $\frac{\sqrt{65}}{3}$ .

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{3 \sqrt{65}}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{\frac{3 \sqrt{65}}{3}}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{\frac{\sqrt{65}}{1}}$

Paso 5.2

Divide $\sqrt{65}$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}}$

Paso 6

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$

Paso 7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}$

Paso 7.3

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}$

Paso 7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}$

Paso 7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}$

Paso 7.6

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}$

Paso 7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}}$

Paso 7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt{65}}{65}$

Forma decimal:

$0.49613893 \dots$