Álgebra Ejemplos

$3 {(2 x - 1)}^{2} (2) {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} (\frac{1}{2}) {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 1

Multiplica $3 {(2 x - 1)}^{2}$ por $2$ .

$3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} (\frac{1}{2}) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2

Factoriza ${(2 x - 1)}^{2}$ de $3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + {(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Factoriza ${(2 x - 1)}^{2}$ de $3 {(2 x - 1)}^{2} \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.2

Factoriza ${(2 x - 1)}^{2}$ de ${(2 x - 1)}^{3} \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{2} ((2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 2.3

Factoriza ${(2 x - 1)}^{2}$ de ${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + {(2 x - 1)}^{2} ((2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$ .

${(2 x - 1)}^{2} (3 \cdot 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 3

Multiplica $3$ por $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x - 1) \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 (x) \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (2 x \frac{1}{2} - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - 1 (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 6

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - (\frac{1}{2})) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $\frac{1}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \cdot {(x + 3)}^{- \frac{1}{2}})$

Paso 8

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 9

Multiplica $x - \frac{1}{2}$ por $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + (x - \frac{1}{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 10

Multiplica $x - \frac{1}{2}$ por $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.2

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{x \cdot 2 - 1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 11.4

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{2 x - 1}{2}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 12

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x - 1}{2} \cdot \frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 13

Multiplica $\frac{2 x - 1}{2}$ por $\frac{1}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 14

Para escribir $6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 15

Combina $6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} (\frac{6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 17

Reordena los términos.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18

Reescribe $\frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ en forma factorizada.

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Paso 18.1

Multiplica ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ por ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 18.1.1

Mueve ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{\frac{2}{2}} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.1.5

Divide $2$ por $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 {(x + 3)}^{1} + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.2

Simplifica $2 \cdot 6 {(x + 3)}^{1}$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{2 \cdot 6 (x + 3) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.3

Multiplica $2$ por $6$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 (x + 3) + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.4

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 x + 12 \cdot 3 + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.5

Multiplica $12$ por $3$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{12 x + 36 + 2 x - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.6

Suma $12 x$ y $2 x$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{14 x + 36 - 1}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.7

Resta $1$ de $36$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{14 x + 35}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.8

Factoriza $7$ de $14 x + 35$ .

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Paso 18.8.1

Factoriza $7$ de $14 x$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x) + 35}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.8.2

Factoriza $7$ de $35$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x) + 7 (5)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 18.8.3

Factoriza $7$ de $7 (2 x) + 7 (5)$ .

${(2 x - 1)}^{2} \frac{7 (2 x + 5)}{2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$