Álgebra Ejemplos

$- \csc^{2} (\frac{5 π}{3})$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la cosecante es negativa en el cuarto cuadrante.

$- {(- \csc (\frac{π}{3}))}^{2}$

Paso 2

El valor exacto de $\csc (\frac{π}{3})$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$- {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2})$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}})$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$- ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}})$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 7

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 8.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 8.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 8.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 8.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}}$

Paso 8.2.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{4 \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{4 \cdot 3}{9}$

Paso 9.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{12}{9}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$- \frac{3 (4)}{9}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{4}{3}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$- 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$- 1 \frac{1}{3}$