Álgebra Ejemplos

$x^{5} - 4 x^{3} + 8 x^{2} - 32$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{5} - 4 x^{3}) + 8 x^{2} - 32$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{3} (x^{2} - 4) + 8 (x^{2} - 4)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x^{2} - 4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{3} + 8)$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{3} + 8)$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 8)$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{3} + 2^{3})$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Simplifica.

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Paso 7.1.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))$

Paso 7.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x + 2) (x - 2) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Paso 8

Combina exponentes.

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Paso 8.1

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

${(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Paso 8.2

Eleva $x + 2$ a la potencia de $1$ .

${(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x + 2)}^{2} (x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)$