Álgebra Ejemplos

${(- 2 x^{- 4} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 \frac{1}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 2

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{- 2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{2}{x^{4}} y^{7} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 4

Combina $y^{7}$ y $\frac{2}{x^{4}}$ .

${(- \frac{y^{7} \cdot 2}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 5

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{7}$ .

${(- \frac{2 \cdot y^{7}}{x^{4}} z^{- 8})}^{- 4}$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{8}})}^{- 4}$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{z^{8}}$ por $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

${(- \frac{2 y^{7}}{z^{8} x^{4}})}^{- 4}$

Paso 8

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}})}^{4}$

Paso 9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{z^{8} x^{4}}{2 y^{7}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8} x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Paso 9.3

Aplica la regla del producto a $z^{8} x^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{{(2 y^{7})}^{4}}$

Paso 9.4

Aplica la regla del producto a $2 y^{7}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 10

Simplifica la expresión.

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Paso 10.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 10.2

Multiplica $\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$ por $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Multiplica los exponentes en ${(z^{8})}^{4}$ .

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Paso 11.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 4} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 11.1.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{z^{32} {(x^{4})}^{4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 11.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{4})}^{4}$ .

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Paso 11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{4 \cdot 4}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 11.2.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{2^{4} {(y^{7})}^{4}}$

Paso 12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 {(y^{7})}^{4}}$

Paso 12.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{7})}^{4}$ .

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Paso 12.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{7 \cdot 4}}$

Paso 12.2.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{z^{32} x^{16}}{16 y^{28}}$