Álgebra Ejemplos

$- x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- x^{3} + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- x^{3} + 8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{3}$ .

$- (x^{3}) + 8 + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 2.2

Reescribe $8$ como $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{3}) - 1 (- 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- (x^{3}) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{3} - 8) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 3

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$- (x^{3} - 2^{3}) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2})) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 5.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x^{2} - 12 x$

Paso 6

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 6.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) - 12 x$

Paso 6.2

Factoriza $6 x$ de $- 12 x$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x) + 6 x (- 2)$

Paso 6.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$

Paso 7

Factoriza $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x (x - 2)$ .

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Paso 7.1

Factoriza $x - 2$ de $- (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + 6 x (x - 2)$

Paso 7.2

Factoriza $x - 2$ de $6 x (x - 2)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$

Paso 7.3

Factoriza $x - 2$ de $(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4)) + (x - 2) (6 x)$ .

$(x - 2) (- 1 (x^{2} + 2 x + 4) + 6 x)$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 2) (- 1 x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 1 (2 x) - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4 + 6 x)$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$(x - 2) (- x^{2} - 2 x - 4 + 6 x)$

Paso 10

Suma $- 2 x$ y $6 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 x - 4)$

Paso 11

Factoriza.

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Paso 11.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 11.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 11.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$(x - 2) (- x^{2} + 4 (x) - 4)$

Paso 11.1.1.2

Reescribe $4$ como $2$ más $2$

$(x - 2) (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)$

Paso 11.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x - 2) (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)$

Paso 11.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 11.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x - 2) ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)$

Paso 11.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$(x - 2) (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))$

Paso 11.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 2$ .

$(x - 2) ((- x + 2) (x - 2))$

Paso 11.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Paso 12

Combina exponentes.

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Paso 12.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$(- 1 (- x) - 2) (- x + 2) (x - 2)$

Paso 12.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- x) - 1 (2)) (- x + 2) (x - 2)$

Paso 12.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$- 1 (- x + 2) (- x + 2) (x - 2)$

Paso 12.4

Eleva $- x + 2$ a la potencia de $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} (- x + 2)) (x - 2)$

Paso 12.5

Eleva $- x + 2$ a la potencia de $1$ .

$- 1 ({(- x + 2)}^{1} {(- x + 2)}^{1}) (x - 2)$

Paso 12.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 {(- x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)$

Paso 12.7

Suma $1$ y $1$ .

$- 1 {(- x + 2)}^{2} (x - 2)$

Paso 12.8

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$- 1 {(- (x) + 2)}^{2} (x - 2)$

Paso 12.9

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x) - 1 (- 2))}^{2} (x - 2)$

Paso 12.10

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$- 1 {(- (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Paso 12.11

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 {(- 1 (x - 2))}^{2} (x - 2)$

Paso 12.12

Aplica la regla del producto a $- 1 (x - 2)$ .

$- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Paso 12.13

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- 1 (1 {(x - 2)}^{2}) (x - 2)$

Paso 12.14

Multiplica ${(x - 2)}^{2}$ por $1$ .

$- 1 {(x - 2)}^{2} (x - 2)$

Paso 12.15

Eleva $x - 2$ a la potencia de $1$ .

$- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{2})$

Paso 12.16

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 1 {(x - 2)}^{1 + 2}$

Paso 12.17

Suma $1$ y $2$ .

$- 1 {(x - 2)}^{3}$