Álgebra Ejemplos

$1 > \frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x < 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{2} - 3 (- 2 x - 1) + 9 x$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{1}{2} + 6 x - 3 \cdot - 1 + 9 x < 1$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 6 x + 3 + 9 x < 1$

Paso 2.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 9 x < 1$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 x + \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{2} + 9 x < 1$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + \frac{1 + 6}{2} + 9 x < 1$

Paso 2.5.2

Suma $1$ y $6$ .

$6 x + \frac{7}{2} + 9 x < 1$

Paso 2.6

Suma $6 x$ y $9 x$ .

$15 x + \frac{7}{2} < 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{7}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$15 x < 1 - \frac{7}{2}$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$15 x < \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$15 x < \frac{2 - 7}{2}$

Paso 3.4

Resta $7$ de $2$ .

$15 x < \frac{- 5}{2}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$15 x < - \frac{5}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $15 x < - \frac{5}{2}$ por $15$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $15 x < - \frac{5}{2}$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- \frac{5}{2}}{15}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x < - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$x < \frac{- 5}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 4.3.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x < \frac{5 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Paso 4.3.2.3

Factoriza $5$ de $15$ .

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.4

Cancela el factor común.

$x < \frac{5 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{5 \cdot 3}$

Paso 4.3.2.5

Reescribe la expresión.

$x < \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x < \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

Paso 4.3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$x < \frac{- 1}{6}$

Paso 4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{1}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{1}{6}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{1}{6})$