Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{4} - 1}{x - 1}$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1}{x - 1}$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 1^{2}}{x - 1}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)}{x - 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})}{x - 1}$

Paso 4.2

Factoriza.

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Paso 4.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))}{x - 1}$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Reduce la expresión $\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x^{2} + 1) (x + 1)}{1}$

Paso 5.2

Divide $(x^{2} + 1) (x + 1)$ por $1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1)$