Álgebra Ejemplos

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{- 2}}{y x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Paso 1

Mueve $y^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y x^{- \frac{7}{4}} y^{2}})}^{4}$

Paso 2

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $y^{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2} y x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Paso 2.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2} y^{1} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2 + 1} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3} x^{- \frac{7}{4}}})}^{4}$

Paso 3

Mueve $x^{- \frac{7}{4}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{7}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(\frac{x^{\frac{2}{4} + \frac{7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{x^{\frac{2 + 7}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 4.5

Suma $2$ y $7$ .

${(\frac{x^{\frac{9}{4}}}{y^{3}})}^{4}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{\frac{9}{4}}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{9}{4}})}^{4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{9}{4}})}^{4}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{9}{4} \cdot 4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{9}{4} \cdot 4}}{{(y^{3})}^{4}}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{9}}{{(y^{3})}^{4}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9}}{y^{3 \cdot 4}}$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{x^{9}}{y^{12}}$