Álgebra Ejemplos

$f (x) = \log (\frac{1}{2} x)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\frac{x}{2} = 0$

Paso 1.2

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \log (\frac{1}{2} \cdot (2))$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$f (2) = \log (\frac{1}{2} \cdot 2)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$f (2) = \log (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $10$ de $1$ es $0$ .

$f (2) = 0$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \log (\frac{1}{2} \cdot (1))$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f (1) = \log (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\log (\frac{1}{2})$ .

$\log (\frac{1}{2})$

Paso 3.3

Convierte $\log (\frac{1}{2})$ a decimal.

$y = - 0.30102999$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \log (\frac{1}{2} \cdot (3))$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$f (3) = \log (\frac{3}{2})$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\log (\frac{3}{2})$ .

$\log (\frac{3}{2})$

Paso 4.3

Convierte $\log (\frac{3}{2})$ a decimal.

$y = 0.17609125$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(2, 0), (1, - 0.30102999), (3, 0.17609125)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 0.301 \\ 2 & 0 \\ 3 & 0.176 \end{array}$

Paso 6