Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} (x^{2} - 5 x - 14)}{4 x (x^{2} + 6 x + 8)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Paso 2.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{2} + 6 x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{2} + 6 x + 8$ igual a $0$ .

$x^{2} + 6 x + 8 = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{2} + 6 x + 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} + 6 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 2) (x + 4) = 0$

Paso 2.3.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 2.3.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.3.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 2.3.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.2.4.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.3.2.4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.3.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = - 2, - 4$

Paso 2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - 4$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Paso 4