Álgebra Ejemplos

$9 x \geq \frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$

Paso 1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x \leq 9 x$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{2} + 2 (6 x + 5) + 2 x$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Escribe $2 (6 x + 5)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} + 2 x \leq 9 x$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5)}{1} \cdot \frac{2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{2 (6 x + 5)}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + 2 x \leq 9 x$

Paso 2.1.4

Escribe $2 x$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \leq 9 x$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{2 x}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{2 (6 x + 5) \cdot 2}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + 2 (6 x + 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + (2 (6 x) + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{3 + (12 x + 2 \cdot 5) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 + (12 x + 10) \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 + 12 x \cdot 2 + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.5

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{3 + 24 x + 10 \cdot 2 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.6

Multiplica $10$ por $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 2 x \cdot 2}{2} \leq 9 x$

Paso 2.3.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 + 24 x + 20 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Paso 2.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1

Suma $3$ y $20$ .

$\frac{24 x + 23 + 4 x}{2} \leq 9 x$

Paso 2.4.2

Suma $24 x$ y $4 x$ .

$\frac{28 x + 23}{2} \leq 9 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $9 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \leq 0$

Paso 3.2

Para escribir $- 9 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} - 9 x \cdot \frac{2}{2} \leq 0$

Paso 3.3

Combina $- 9 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{28 x + 23}{2} + \frac{- 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{28 x + 23 - 9 x \cdot 2}{2} \leq 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$\frac{28 x + 23 - 18 x}{2} \leq 0$

Paso 3.5.2

Resta $18 x$ de $28 x$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \leq 0$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x + 23}{2} \cdot 2 \leq 0 \cdot 2$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$10 x + 23 \leq 0 \cdot 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $0$ por $2$ .

$10 x + 23 \leq 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $23$ de ambos lados de la desigualdad.

$10 x \leq - 23$

Paso 6.2

Divide cada término en $10 x \leq - 23$ por $10$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $10 x \leq - 23$ por $10$ .

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 x}{10} \leq \frac{- 23}{10}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 23}{10}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x \leq - \frac{23}{10}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq - \frac{23}{10}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{23}{10}]$