Álgebra Ejemplos

$y = {(x + \frac{3}{2})}^{2} - 1$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ .

$y = (x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2}) - 1$

Paso 2.2

Expande $(x + \frac{3}{2}) (x + \frac{3}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x (x + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} \cdot (x + \frac{3}{2}) - 1$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = x \cdot x + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x (\frac{3}{2}) + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Paso 2.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Paso 2.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 \cdot x}{2} + \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Paso 2.3.1.4

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.3.1.5.1

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 2.3.1.5.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2} - 1$

Paso 2.3.1.5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4} - 1$

Paso 2.3.2

Suma $\frac{3 x}{2}$ y $\frac{3 x}{2}$ .

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$y = x^{2} + 2 (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4} - 1$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1$

Paso 3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 1 \cdot 4}{4}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{9 - 4}{4}$

Paso 6.2

Resta $4$ de $9$ .

$y = x^{2} + 3 x + \frac{5}{4}$

Paso 7