Álgebra Ejemplos

$x y - \sqrt{4 - x^{2}} = 0$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x y - \sqrt{2^{2} - x^{2}} = 0$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 4

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$x (- y) - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x y - \sqrt{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 6

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje x.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 7

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Paso 8

Multiplica $- - x$ .

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Paso 8.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Paso 8.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$- x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Paso 9

Multiplica ambos lados por $- 1$ .

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Paso 9.1

Multiplica cada término por $- 1$ .

$- (- x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Paso 9.2

Simplifica cada término.

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Paso 9.2.1

Multiplica $- (- x y)$ .

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Paso 9.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (x y) - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Paso 9.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x y - - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Paso 9.2.2

Multiplica $- - \sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ .

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Paso 9.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x y + 1 \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Paso 9.2.2.2

Multiplica $\sqrt{(2 - x) (2 + x)}$ por $1$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = - 0$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x y + \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Paso 10

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje y.

Simétrica con respecto al eje y

Paso 11

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- x (- y) - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot - 1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Paso 12.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Paso 12.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 - - x)} = 0$

Paso 12.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 12.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + 1 x)} = 0$

Paso 12.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x y - \sqrt{(2 - x) (2 + x)} = 0$

Paso 13

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 14

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje x

Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al origen

Paso 15