Álgebra Ejemplos

$x^{4} - 128 x^{\frac{13}{5}} = 0$

Paso 1

Obtén un factor común $x^{\frac{13}{5}}$ que esté presente en cada término.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{20}{13}} - 128 x^{\frac{13}{5}}$

Paso 2

Sustituye $u$ por $x^{\frac{13}{5}}$ .

${(u)}^{\frac{20}{13}} - 128 u = 0$

Paso 3

Resuelve $u$

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Paso 3.1

Factoriza $u$ de $u^{\frac{20}{13}} - 128 u$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $u$ de $u^{\frac{20}{13}}$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} - 128 u = 0$

Paso 3.1.2

Factoriza $u$ de $- 128 u$ .

$u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128 = 0$

Paso 3.1.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u^{\frac{7}{13}} + u \cdot - 128$ .

$u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Paso 3.3

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Paso 3.4

Establece $u^{\frac{7}{13}} - 128$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 3.4.1

Establece $u^{\frac{7}{13}} - 128$ igual a $0$ .

$u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$

Paso 3.4.2

Resuelve $u^{\frac{7}{13}} - 128 = 0$ en $u$ .

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Paso 3.4.2.1

Suma $128$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{\frac{7}{13}} = 128$

Paso 3.4.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{13}{7}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Simplifica ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(u^{\frac{7}{13}})}^{\frac{13}{7}}$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{7}{13} \cdot \frac{13}{7}} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.4.2.3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$u^{\frac{1}{13} \cdot 13} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$u^{1} = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.1.1.2

Simplifica.

$u = 128^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.2.1

Simplifica $128^{\frac{13}{7}}$ .

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Paso 3.4.2.3.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.2.3.2.1.1.1

Reescribe $128$ como $2^{7}$ .

$u = {(2^{7})}^{\frac{13}{7}}$

Paso 3.4.2.3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Paso 3.4.2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.4.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$u = 2^{7 (\frac{13}{7})}$

Paso 3.4.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$u = 2^{13}$

Paso 3.4.2.3.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $13$ .

$u = 8192$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u^{\frac{7}{13}} - 128) = 0$ verdadera.

$u = 0, 8192$

Paso 4

Sustituye $x$ por $u$ .

$x^{\frac{13}{5}} = 0, 8192$

Paso 5

Resuelve para $x^{\frac{13}{5}} = 0$ en $x$ .

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Paso 5.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{13}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2

Simplifica el exponente.

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Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 0^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica $0^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.2.1.1.1

Reescribe $0$ como $0^{13}$ .

$x = {(0^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Paso 5.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Paso 5.2.2.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 5.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 0^{13 (\frac{5}{13})}$

Paso 5.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 0^{5}$

Paso 5.2.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 6

Resuelve para $x^{\frac{13}{5}} = 8192$ en $x$ .

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Paso 6.1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{5}{13}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1.1

Simplifica ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{13}{5}})}^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 6.2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{13}{5} \cdot \frac{5}{13}} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.1.1.2

Simplifica.

$x = 8192^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica $8192^{\frac{5}{13}}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1.1

Reescribe $8192$ como $2^{13}$ .

$x = {(2^{13})}^{\frac{5}{13}}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Paso 6.2.2.1.2

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = 2^{13 (\frac{5}{13})}$

Paso 6.2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x = 2^{5}$

Paso 6.2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$x = 32$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$x = 0, 32$