Álgebra Ejemplos

${(3 x^{3} y - 2 z^{4})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 x^{3} y)}^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} y$ .

${(3 x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$3^{3} {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 {(x^{3})}^{3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{3 \cdot 3} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{9} y^{3} + 3 {(3 x^{3} y)}^{2} (- 2 z^{4}) + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$27 x^{9} y^{3} + 3 \cdot - 2 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 {(3 x^{3} y)}^{2} z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.6.1

Aplica la regla del producto a $3 x^{3} y$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 ({(3 x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla del producto a $3 x^{3}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (3^{2} {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 {(x^{3})}^{2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{3 \cdot 2} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.8.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 6 (9 x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.9

Multiplica $9$ por $- 6$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 (x^{6} y^{2}) z^{4} + 3 (3 x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.10

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 (x^{3} y) {(- 2 z^{4})}^{2} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.11

Aplica la regla del producto a $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y ({(- 2)}^{2} {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.12

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 {(z^{4})}^{2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.13

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{2}$ .

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Paso 2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{4 \cdot 2}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.13.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 9 x^{3} y (4 z^{8}) + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.14

Multiplica $4$ por $9$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2 z^{4})}^{3}$

Paso 2.15

Aplica la regla del producto a $- 2 z^{4}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} + {(- 2)}^{3} {(z^{4})}^{3}$

Paso 2.16

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 {(z^{4})}^{3}$

Paso 2.17

Multiplica los exponentes en ${(z^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{4 \cdot 3}$

Paso 2.17.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$27 x^{9} y^{3} - 54 x^{6} y^{2} z^{4} + 36 x^{3} y z^{8} - 8 z^{12}$