Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 36}{x^{3} - 36 x}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 36$ .

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Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{3} - 36 x}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{3} - 36 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{3} - 36 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 36 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} - 36 x}$

Paso 2.1.2

Factoriza $x$ de $- 36 x$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 36}$

Paso 2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x \cdot - 36$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 36)}$

Paso 2.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x^{2} - 6^{2})}$

Paso 2.3

Factoriza.

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Paso 2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x ((x + 6) (x - 6))}$

Paso 2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $x + 6$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{(x + 6) (x - 6)}{x (x + 6) (x - 6)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Paso 4

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x - 6}{x (x - 6)}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{1}{x}$

Paso 5

Para obtener los huecos en la gráfica, mira los factores del denominador que se cancelaron.

$x + 6, x - 6$

Paso 6

Para obtener las coordenadas de los huecos, establece cada factor que se canceló igual a $0$ , resuelve y vuelve a sustituir por $\frac{1}{x}$ .

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Paso 6.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 6.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 6.3

Sustituye $- 6$ por $x$ en $\frac{1}{x}$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Sustituye $- 6$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{- 6}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{6}$

Paso 6.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.5

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6.6

Sustituye $6$ por $x$ para obtener la coordenada $y$ del hueco.

$\frac{1}{6}$

Paso 6.7

Los huecos en la gráfica son los puntos en los que cualquiera de los factores cancelados es igual a $0$ .

$(- 6, - \frac{1}{6}), (6, \frac{1}{6})$

Paso 7