Álgebra Ejemplos

$- 5 + \frac{3}{4} (5 x - 1) < 1$

Paso 1

Simplifica $- 5 + \frac{3}{4} \cdot (5 x - 1)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 + \frac{3}{4} (5 x) + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Paso 1.1.2

Multiplica $\frac{3}{4} (5 x)$ .

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Paso 1.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{3}{4}$ .

$- 5 + \frac{5 \cdot 3}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 5 + \frac{15}{4} x + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Paso 1.1.2.3

Combina $\frac{15}{4}$ y $x$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1 < 1$

Paso 1.1.3

Multiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

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Paso 1.1.3.1

Combina $\frac{3}{4}$ y $- 1$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} < 1$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 5 + \frac{15 x}{4} + \frac{- 3}{4} < 1$

Paso 1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 5 + \frac{15 x}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Paso 1.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 x}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Paso 1.3

Combina $- 5$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} < 1$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 5 \cdot 4 - 3}{4} < 1$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 20 - 3}{4} < 1$

Paso 1.5.2

Resta $3$ de $- 20$ .

$\frac{15 x}{4} + \frac{- 23}{4} < 1$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{15 x}{4} - \frac{23}{4} < 1$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Suma $\frac{23}{4}$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{15 x}{4} < 1 + \frac{23}{4}$

Paso 2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{15 x}{4} < \frac{4}{4} + \frac{23}{4}$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 x}{4} < \frac{4 + 23}{4}$

Paso 2.4

Suma $4$ y $23$ .

$\frac{15 x}{4} < \frac{27}{4}$

Paso 3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$15 x < 27$

Paso 4

Divide cada término en $15 x < 27$ por $15$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $15 x < 27$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} < \frac{27}{15}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} < \frac{27}{15}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{27}{15}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $27$ y $15$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$x < \frac{3 (9)}{15}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x < \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{9}{5}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < \frac{9}{5}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{9}{5})$