Álgebra Ejemplos

$3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y) + 4 x^{2}$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 1.1.1

Reordena los términos.

$4 x^{2} + 3 {(x + 2 y)}^{2} - 13 x (x + 2 y)$

Paso 1.1.2

Reordena $3 {(x + 2 y)}^{2}$ y $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.3

Factoriza $- 13$ de $- 13 x (x + 2 y)$ .

$4 x^{2} - 13 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.4

Reescribe $- 13$ como $- 1$ más $- 12$

$4 x^{2} + (- 1 - 12) (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 1 (x (x + 2 y)) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 (x (x + 2 y)) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 x^{2} - 1 x (x + 2 y) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(4 x^{2} - 1 x (x + 2 y)) - 12 x (x + 2 y) + 3 {(x + 2 y)}^{2}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (4 x - 1 (x + 2 y)) - 3 (x + 2 y) (4 x - (x + 2 y))$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 1 (x + 2 y)$ .

$(4 x - 1 (x + 2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 x - 1 x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Paso 3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$(4 x - x - 1 (2 y)) (x - 3 (x + 2 y))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(4 x - x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Paso 5

Resta $x$ de $4 x$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 (x + 2 y))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 3 (2 y))$

Paso 7

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$(3 x - 2 y) (x - 3 x - 6 y)$

Paso 8

Resta $3 x$ de $x$ .

$(3 x - 2 y) (- 2 x - 6 y)$

Paso 9

Factoriza.

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Paso 9.1

Factoriza $2$ de $- 2 x - 6 y$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) - 6 y)$

Paso 9.1.2

Factoriza $2$ de $- 6 y$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x) + 2 (- 3 y))$

Paso 9.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x) + 2 (- 3 y)$ .

$(3 x - 2 y) (2 (- x - 3 y))$

Paso 9.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- x - 3 y)$

Paso 10

Factoriza.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- x - 3 y$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - 3 y)$

Paso 10.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x) - (3 y))$

Paso 10.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (3 y)$ .

$(3 x - 2 y) \cdot 2 (- (x + 3 y))$

Paso 10.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 x - 2 y) \cdot 2 \cdot - 1 (x + 3 y)$

Paso 11

Combina exponentes.

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Paso 11.1

Factoriza el negativo.

$- ((3 x - 2 y) \cdot 2 (x + 3 y))$

Paso 11.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 ((3 x - 2 y) (x + 3 y))$

Paso 12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (3 x - 2 y) (x + 3 y)$