Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

Paso 1

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x} - \frac{x}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$- \frac{x}{6} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 4

Para escribir $\frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{x}{6}$ por $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{x \cdot 6} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 5.3

Reordena los factores de $x \cdot 6$ .

$- \frac{x \cdot x}{6 x} + \frac{6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot x + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 7

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 7.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} = 0$

Paso 8

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Paso 9

Escribe cada expresión con un denominador común de $6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- x^{2} + 6}{6 x} - \frac{2 (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 11

Elimina los paréntesis.

$\frac{- x^{2} + 6 - 2 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + 6 - 4 x}{6 x} = 0$

Paso 12.2

Reordena los términos.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 6}{6 x} = 0$

Paso 13

Establece el numerador igual a cero.

$- x^{2} - 4 x + 6 = 0$

Paso 14

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 14.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 14.2

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 4$ y $c = 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 6)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3

Simplifica.

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Paso 14.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.3.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Paso 14.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.3

Suma $16$ y $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 14.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Paso 14.3.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Paso 14.3.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.3.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 14.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Paso 14.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.3

Suma $16$ y $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 14.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Paso 14.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Paso 14.4.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.4.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.4.6

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - (2 + \sqrt{10})$

Paso 14.4.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{10}$

Paso 14.4.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - \sqrt{10}$

Paso 14.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 14.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 14.5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 6$ .

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Paso 14.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.2.2

Multiplica $4$ por $6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 24}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.3

Suma $16$ y $24$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 14.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Paso 14.5.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$

Paso 14.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{10}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$

Paso 14.5.4

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 \pm \sqrt{10}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.5.5

Reescribe $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{10})$ como $- (2 \pm \sqrt{10})$ .

$x = - (2 \pm \sqrt{10})$

Paso 14.5.6

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - (2 - \sqrt{10})$

Paso 14.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{10}$

Paso 14.5.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Paso 14.5.9

Multiplica $- - \sqrt{10}$ .

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Paso 14.5.9.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 2 + 1 \sqrt{10}$

Paso 14.5.9.2

Multiplica $\sqrt{10}$ por $1$ .

$x = - 2 + \sqrt{10}$

Paso 14.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Paso 15

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 2 - \sqrt{10}, - 2 + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = - 5.16227766 \dots, 1.16227766 \dots$