Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} r^{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Paso 1

Combina $\frac{1}{2}$ y $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3}{2} r^{2}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{2}$ y $r^{2}$ .

$\frac{r^{2}}{2} - 10 = \frac{3 r^{2}}{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $r$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 r^{2}}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{r^{2}}{2} - 10 - \frac{3 r^{2}}{2} = 0$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 10 + \frac{r^{2} - 3 r^{2}}{2} = 0$

Paso 3.3

Resta $3 r^{2}$ de $r^{2}$ .

$- 10 + \frac{- 2 r^{2}}{2} = 0$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $- 2 r^{2}$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2} = 0$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 (1)} = 0$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$- 10 + \frac{2 (- r^{2})}{2 \cdot 1} = 0$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- 10 + \frac{- r^{2}}{1} = 0$

Paso 3.4.2.4

Divide $- r^{2}$ por $1$ .

$- 10 - r^{2} = 0$

Paso 4

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- r^{2} = 10$

Paso 5

Divide cada término en $- r^{2} = 10$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- r^{2} = 10$ por $- 1$ .

$\frac{- r^{2}}{- 1} = \frac{10}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{r^{2}}{1} = \frac{10}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{10}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $10$ por $- 1$ .

$r^{2} = - 10$

Paso 6

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$r = \pm \sqrt{- 10}$

Paso 7

Simplifica $\pm \sqrt{- 10}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (10)}$

Paso 7.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (10)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Paso 7.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \pm i \sqrt{10}$

Paso 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = i \sqrt{10}$

Paso 8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - i \sqrt{10}$

Paso 8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = i \sqrt{10}, - i \sqrt{10}$